Числа Фибоначчи: краткий исторический обзор

Леонардо Пизанский — знаменитый итальянский математик, живший во второй половине XII — первой половине XIII века. Много лет спустя после смерти Леонардо историк дал ему прозвище “Фибоначчи”, образованное от filius Bonacci, или “сын Боначчи”. Именно под этим именем миру известна его самая выдающаяся работа — числа Фибоначчи.

Вот первые 14 членов последовательности, описанной математиком:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

Позже сюда был добавлен ноль в качестве отправной точки. Каждое число представляет собой сумму двух предыдущих: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 и так далее. Следуя этой закономерности, можно продолжить приведённую выше последовательность из 14 чисел.

Хотя данную концепцию приписывают Леонардо Пизанскому, вполне вероятно, что она происходит из Индии. Предположительно, закономерность впервые описали два индийских математика — в 200 году до н. э. и в 700 году н. э.

Если разделить любое число в последовательности на предыдущее, их соотношение будет примерно равно золотому сечению, которое обозначается греческой буквой 𝝋 (“фи”). Например, 8 / 5 = 1,6, 13 / 8 = 1,625, 21 / 13 = 1,61538, а 34 / 21 = 1,6190. Каждое из этих значений всё больше приближается к 𝝋 — 1,61803 (округлено до пяти цифр после запятой). Оно рассчитывается следующим образом: 𝝋 = (1 + √5) / 2.

Если начертить квадраты, длина сторон которых равняется числам Фибоначчи, получится золотая спираль, как показано ниже:

В своей книге Liber Abaci Фибоначчи продемонстрировал последовательность в действии на примере роста популяции кроликов в идеальных условиях. Закономерность легко обнаружить в природе: ветви дерева, сосновые шишки, цветы, ракушки, спиральные галактики, ураганы и даже ДНК следуют законам золотого сечения. Леонардо да Винчи и другие знаменитые художники также использовали его в своих работах.

Применение чисел Фибоначчи в финансах

Числам Фибоначчи нашлось применение и на финансовом рынке — это инструмент под названием “уровни коррекции Фибоначчи”. На основе отметки 61,8% и нескольких других ключевых уровней можно выявлять закономерности в торговых данных.

Данная концепция нашла отражение и в драматургии — в фильме, посвящённом математике и анализу рынка, под названием “Пи”. Это первый фильм знаменитого режиссёра Даррена Аронофски. В нём рассказывается о том, как теоретики пытаются докопаться до тайны золотого сечения, находящего применение в финансах и религии. Этот малобюджетный фильм был выпущен в 1998 году и, по предположениям, стал первым фильмом, доступным для скачивания в интернете.

В следующий раз, когда вы увидите спираль, задумайтесь о числах Фибоначчи и красоте математики в природе. Эта последовательность может дать более глубокое понимание рынка или даже принести религиозное прозрение — если верить концепции, описанной в фильме “Пи”.